图1  PKPM隔震支座参数      图2  SAUSG隔震支座非线性参数

图3 隔震支座滞回模型

PKPM与SAUSG软件中对于屈服力的定义有所不同。PKPM中的屈服力与《建筑隔震设计标准》附录D.0.2中规定一致，为隔震支座滞回曲线与纵坐标的交点Q_y。而SAUSG软件中的屈服力为双折线拐点在纵坐标上的投影Q_y1，该数值一般略大于Q_y。由于软件在导入时已经进行了处理，因而用户不需要修改该数值。

根据图3不难推出两个屈服力之间的关系，α为隔震支座屈服前后的刚度之比。

某减震结构如图4所示，进行等效弹性分析计算减震结构小震附加阻尼比时，计算发散（如图5所示）。

首先检查模型振型云图结果（如图6所示），并未发现异常。

查看重力加载变形结果（如图7所示），发现竖向荷载作用下，阻尼器出现了较大的变形。这个变形主要是由于竖向加载默认采用一次性加载的方法导致的。实际工程中阻尼器一般在主体结构施工以后进行施工，因而该变形实际并不存在。

如图8及图9所示，将阻尼器连同上下的墙板定义为一个构件组，并将其定义到施工阶段2，即主体结构施工结束以后再安装阻尼器。

设置以后，竖向荷载作用下阻尼器变形正常，等效弹性时程分析可以正常进行，能量图如图10所示。由于模型X轴方向仅设置4个阻尼器，因而附加阻尼比较小，仅为1.3%。

图10 能量图

《高规》（JGJ3-2010）中第4.3.16条和第4.3.17条规定，计算高层结构自振周期时应考虑非承重砌体墙的刚度贡献进行折减，并根据折减后自振周期计算各振型地震影响系数。对于框架结构，一般周期折减系数可以取至0.6~0.7。如图11所示，周期折减以后，其对应的地震影响系数增加，因而反应谱分析得到的地震力也会有所增加。

选波时，需要将弹性时程分析得到基底剪力结果与CQC结果进行对比，单条波结果误差不能超过35%，多条波平均值误差不能超过20%。与反应谱分析不同，弹性时程分析无法考虑填充墙刚度引起的周期变化，因而即便是采用反应谱拟合得到的人工波，计算的基底剪力也会与反应谱结果存在较大差别。

软件进行自动选波（图12）时，考虑时间成本，程序并非对每一条地震波进行一次弹性时程分析，而是将地震波转换为反应谱以后进行振型分解反应谱分析，因而计算每条地震动的基底剪力时，可以考虑与反应谱分析相同的周期折减系数。

程序进行弹性时程分析时不能考虑周期折减系数，这样会导致选波计算的基底剪力与同一条地震波弹性时程分析结果存在差异，这是由于反应谱分析可以考虑周期折减系数，而弹性时程分析无法考虑周期折减系数。如果要在弹性时程分析中也达到了考虑周期折减系数的效果，仅能通过调整弹性时程分析用峰值加速度来解决。

进行减震结构小震弹性时程分析时，由于主体结构为弹性，仅考虑阻尼器的非线性特性，因而可以通过修正的中心差分方法或FNA方法进行分析，但两种方法对于振型个数的要求不同。

由于FNA方法本质上是一种振型叠加方法，进行弹性时程分析时需要设置足够的振型数以保证计算结果准确。所需振型数不仅仅要求振型参与质量满足90%以上，还与结构本身自由度数以及阻尼器的非线性自由度数有关。

采用修正中心差分算法进行弹塑性时程分析时，振型个数主要影响结构的阻尼。计算量与所取的振型个数成正比，振型数取的越多，固然计算结果可能越精确，但是由此也会导致计算效率降低，这一点对弹塑性分析也影响较大。因而选择合适的振型数量是采用显式方法求解的一个关键问题。对于规则结构，计算10个振型即可基本保证计算结果的精确性。对于一些特殊结构，如果高阶振型影响较大，仅计算10个振型可能产生不小的误差。如多塔结构、大跨空间结构、大底盘结构等复杂结构，需要适当增加振型数。

本算例中，修正中心差分方法采用10个振型，FNA方法采用500个振型以后，分析得到的能量图以及附加阻尼比如图15及图16所示，二者基本一致。

图16 附加阻尼比

来源：SAUSAGE非线性